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さとしぃ
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ゲーム、読書、インターネット

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06/12/04 立ち上げ。夢のためにFXを06年3月からやっております。

08/05/11 システムトレードの勉強開始。ソフトはMT4を使用。

08/08/06 FXDDにて自動売買を1000ドルの資金で開始。

08/10/09 3000ドルからまさかの大転落。100年に1度の金融危機で生き残ったシステムはたったの三つ。

08/12/09 3000ドルの資金を再投入。 徹底的に本を読み続けています。

09/03/22 7700ドル達成。

09/08/14 1000ドル割れ。

09/12/17 3500ドル復帰。

10/04/09 修行中

14/11/21 パワーアップして再挑戦



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09 May 2010            自然対数ってなに。  |  検証  |  TB:0  |  C:4  |


(観に来られる方が多いので少しだけ修正しました。ただし、答えはわかってないです。あくまでグラフ等を参考にしていただければと・・・。分かりやすいサイトがあったら教えてください。)


自然対数ってなんなのか。

100万円を初期残高として、年利100%の投資をする。→200万円

①年利を2分の1に、かつ、利益獲得回数を2倍にして、複利運用の投資をする。

100万 + 100万 × 0.5 = 150万

150万 + 150万 × 0.5 = 225万

①を繰り返す。

すると、年末の残高は、初期残高*2.718281828.......である271万円に近づいていく。


この、「 2.718281828.......」 が、自然対数の底eと呼ばれているものだ。

こいつの親戚が、円周率のπ らしい。

上図は、その2分の1していくにつれて、資産曲線が滑らかになり、かつ、271万円に近付いていく様子を
グラフ化した。式は適当にエクセルした。


で?別に、年利100%のみに限った動きに見えるんだが・・・。
年利50%で同じことを繰り返すと、また変わるしなぁ。

1.64倍あたりに収束してる。


ぜんぜん分からん。


もうちょっと調べる。

引用元:http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1980240.html
~引用~

eという数字の、とてもよい点があります。
それは、
「指数関数の微分をしたとき、微分する前と微分した後で、全く式が変わらない!」
ということです。

微分というのは、たとえば2次関数のグラフのような曲線上で、ある1点における傾き(=接線の傾き)を求めることです。

数学や理科では、色々な関数が登場しますが、その中でも「eのx乗」は、そのような特異な性質を持つのです。

eを使うことによって、人間社会が便利になっていることは、沢山あります。挙げると切りが無いほど沢山あります。
ちょっと例を挙げますと・・・・・・

電気回路の特性の計算、化学反応の速度の計算、金融機関の利子の計算、洗濯物が乾く速さ、放射能の計算や放射能廃棄物の保管期間の決定、機器が故障するまでの寿命・・・・

~引用~


ふむー。

つまり、log(Y)Xを求めた際に、Yを自然対数の底eとすることで、ある程度単純化出来るってこと?何をw


「指数関数の微分をしたとき、微分する前と微分した後で、全く式が変わらない!」 とはなんだ?


~引用~

2^3=8 → log(2)8=3 
左の等式において、両辺にlog(2)をつけてみると
  log(2)2^3=log(2)8
  3log(2)2=log(2)8
     3=log(2)8  と最初の右の等式と同じに変形できます。

このように、等式(両辺とも正)は、両辺を底が同じ対数の真数に入れる
ことができます。
底がeのとき、自然対数をとるといってます。

だから、y=x^xはeを底とする対数をとって、
 log(e)y=log(e)x^x=xlog(e)x
とできます。(普通、(e)は省略されますが)

~引用~

つまり、、、

log の証明にe があてはめられるってこと?
eは定かではないけど、2.718281828......に収束していくってこと?

ある数を自然対数の底eの何乗であるか?を求めることで、物事を相対的に見れるってこと?


グラフにしてみた。なにを?




高校数学の知識0の人間にとっては、階段5段抜きくらいやろうとしてたかなwww


続く??

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Coment
10 May 2010  1 : [Edit]             難しい by seisei  (  )
こんにちは、

私にはチンプンカンプンですy・
難しい事していますね。

私はエクセルの関数の範囲しか出来ません。

10 May 2010  2 : [Edit]             無題 by さとしぃ  (  )
こんばんわ。
ぼくもちんぷんかんぷんです☆

たまたま、見かけたもので、理解するのを逃げてしまう癖を直す一環として、挑戦しましたが、、、こんな結果に終わりましたw


いつかリベンジしたいと思います。


エクセル関数極めたら、それだけで超強いっすね!
僕もがんばります。

11 May 2010  3 : [Edit]             お初です。。 by fai  ( URL )
えっと、年利50% の時は、
(2.718)^0.5 = 1.64倍に収束しているので、やはり、eと関係のある数字なのです。。
リンク先に少し説明があるのでどうぞ。^^;

12 May 2010  4 : [Edit]             無題 by さとしぃ  (  )
はじめまして!と言いつつ、
一度、faiさんのブログに相談しに行って自己解決して終わったことがありましたw

わざわざ、参考URLまで教えて頂きましてありがとうございます。
1.64倍に収束している点は意味があったんですね。

リンク先、目を通しました。かなりすっと頭に入って来ています。
熟読して、e の意味をもう少し自分の中で洗練したいと思います。

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