（観に来られる方が多いので少しだけ修正しました。ただし、答えはわかってないです。あくまでグラフ等を参考にしていただければと・・・。分かりやすいサイトがあったら教えてください。）


自然対数ってなんなのか。

１００万円を初期残高として、年利１００％の投資をする。→２００万円

①年利を２分の１に、かつ、利益獲得回数を２倍にして、複利運用の投資をする。

１００万　＋　１００万　×　０．５　＝　１５０万

１５０万　＋　１５０万　×　０．５　＝　２２５万

①を繰り返す。

すると、年末の残高は、初期残高＊２．７１８２８１８２８.......である２７１万円に近づいていく。


この、「　２．７１８２８１８２８.......」　が、自然対数の底eと呼ばれているものだ。

こいつの親戚が、円周率のπ らしい。

上図は、その２分の１していくにつれて、資産曲線が滑らかになり、かつ、２７１万円に近付いていく様子を
グラフ化した。式は適当にエクセルした。


で？別に、年利１００％のみに限った動きに見えるんだが・・・。
年利５０％で同じことを繰り返すと、また変わるしなぁ。

1.64倍あたりに収束してる。


ぜんぜん分からん。


もうちょっと調べる。

引用元：http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1980240.html
～引用～

ｅという数字の、とてもよい点があります。
それは、
「指数関数の微分をしたとき、微分する前と微分した後で、全く式が変わらない！」
ということです。

微分というのは、たとえば２次関数のグラフのような曲線上で、ある１点における傾き（＝接線の傾き）を求めることです。

数学や理科では、色々な関数が登場しますが、その中でも「ｅのｘ乗」は、そのような特異な性質を持つのです。

ｅを使うことによって、人間社会が便利になっていることは、沢山あります。挙げると切りが無いほど沢山あります。
ちょっと例を挙げますと・・・・・・

電気回路の特性の計算、化学反応の速度の計算、金融機関の利子の計算、洗濯物が乾く速さ、放射能の計算や放射能廃棄物の保管期間の決定、機器が故障するまでの寿命・・・・

～引用～


ふむー。

つまり、log(Y)Xを求めた際に、Yを自然対数の底eとすることで、ある程度単純化出来るってこと？何をｗ


「指数関数の微分をしたとき、微分する前と微分した後で、全く式が変わらない！」　とはなんだ？


～引用～

２^3＝８　→　log(2)８＝３　
左の等式において、両辺にlog(2)をつけてみると
　　log(2)２^3＝log(2)８
　　３log(2)２＝log(2)８
　　　　　３＝log(2)８　　と最初の右の等式と同じに変形できます。

このように、等式（両辺とも正）は、両辺を底が同じ対数の真数に入れる
ことができます。
底がｅのとき、自然対数をとるといってます。
だから、ｙ＝ｘ^ｘはｅを底とする対数をとって、
　log(e)ｙ＝log(e)ｘ^ｘ＝ｘlog(e)ｘ
とできます。(普通、(e)は省略されますが）

～引用～

つまり、、、

log の証明にe があてはめられるってこと？
eは定かではないけど、２．７１８２８１８２８......に収束していくってこと？

ある数を自然対数の底eの何乗であるか？を求めることで、物事を相対的に見れるってこと？


グラフにしてみた。なにを？




高校数学の知識０の人間にとっては、階段５段抜きくらいやろうとしてたかなｗｗｗ


続く？？

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